Riješi x^2-6x-16=0

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-6x-16 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-8 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-8 b=2$$

Izrazite x^{2}-6x-16 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Izlučite x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-8 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i -16 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Dodaj 36 broju 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±10}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Dodajte 16 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Oduzimanje -16 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

Oduzmite -16 od 0.

$$x^{2}-6x=16$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Dodaj 16 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Rastavite x^{2}-6x+9 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=-2$$