Riješi x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-6x+9 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=9$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-3 b=-3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-3=0.

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-3 b=-3$$

Izrazite x^{2}-6x+9 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Izlučite x iz prve i -3 iz druge grupe.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-3=0.

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Dodaj 36 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Rastavite x^{2}-6x+9 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=3$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=3$$