Riješi x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -6 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{6±2}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=4 x=2$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x-4 i x-2 moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x-4 i x-2 negativni.

$$x-4<0 x-2<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<2.

$$x<2$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-4 i x-2 pozitivni.

$$x-2>0 x-4>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>4.

$$x>4$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<2\text{; }x>4$$