Riješi x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i 11 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Dodaj 36 broju -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podijelite 6+2i\sqrt{2} s 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Podijelite 6-2i\sqrt{2} s 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Oduzmite 11 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Oduzimanje 11 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Dodaj -11 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$