Riješi x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Izračunaj x

$$x=24$$

$$x=36$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-60x+864 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-60 ab=864$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 864 proizvoda.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Rješenje je par koji daje zbroj -60.

$$a=-36 b=-24$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-36=0 i x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+864. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 864 proizvoda.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Rješenje je par koji daje zbroj -60.

$$a=-36 b=-24$$

Izrazite x^{2}-60x+864 kao \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Faktor x u prvom i -24 u drugoj grupi.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-36 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-36=0 i x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -60 s b i 864 s c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Kvadrirajte -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Pomnožite -4 i 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Dodaj 3600 broju -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Broj suprotan broju -60 jest 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{60±12}{2} kad je ± plus. Dodaj 60 broju 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Podijelite 72 s 2.

$$x=36$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{60±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Podijelite 48 s 2.

$$x=24$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=36 x=24$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Oduzmite 864 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Oduzimanje 864 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Podijelite -60, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -30. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -30 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrirajte -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Dodaj -864 broju 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Faktor x^{2}-60x+900. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Dodajte 30 objema stranama jednadžbe.

$$x=36 x=24$$