Riješi x^2-5x-36=0

$${ x }^{ 2 } -5x-36=0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-5x-36 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-9 b=4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-9 b=4$$

Izrazite x^{2}-5x-36 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Izlučite x iz prve i 4 iz druge grupe.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-9 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i -36 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Dodaj 25 broju 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Dodajte 36 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Oduzimanje -36 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-36\right)$$

Oduzmite -36 od 0.

$$x^{2}-5x=36$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Dodaj 36 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Rastavite x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=-4$$