Riješi x^2-5x+6<0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(2,3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -5 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{5±1}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=3 x=2$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-3 i x-2 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-3 pozitivan, a x-2 negativan.

$$x-3>0 x-2<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x-2 pozitivan, a x-3 negativan.

$$x-2>0 x-3<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(2,3\right)$$