Riješi x^2-4x-9=0

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5,605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1,605551275$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

Dodaj 16 broju 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{13} s 2.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{13} s 2.

$$x=2-\sqrt{13}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$x^{2}-4x=9$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

Dodaj 9 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=13$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$