Riješi x^2-4x-5=-x^2+2x+3

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Oduzmite 3 od -5 da biste dobili -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-4 b=1$$

Izrazite x^{2}-3x-4 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Oduzmite 3 od -5 da biste dobili -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -6 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±10}{4} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 10.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 s 4.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±10}{4} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 6.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

Dodajte 3 broju 5 da biste dobili 8.

$$2x^{2}-6x=8$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-1$$