Riješi x^2-4x-16=0

$${ x }^{ 2 } -4x-16 = 0$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -16 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2}$$

Dodaj 16 broju 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{2}$$

Podijelite 4+4\sqrt{5} s 2.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 4-4\sqrt{5} s 2.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Dodajte 16 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Oduzimanje -16 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Oduzmite -16 od 0.

$$x^{2}-4x=16$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Dodaj 16 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$