Riješi x^2-4x-11=0

$${ x }^{ 2 } -4x-11=0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{15}+2\approx 5,872983346$$

$$x=2-\sqrt{15}\approx -1,872983346$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -11 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+44}}{2}$$

Dodaj 16 broju 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{15}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{15}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{15} s 2.

$$x=\sqrt{15}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{15}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{15}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{15} s 2.

$$x=2-\sqrt{15}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{15}+2 x=2-\sqrt{15}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-11=0$$

Dodajte 11 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-4x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Oduzimanje -11 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-11\right)$$

Oduzmite -11 od 0.

$$x^{2}-4x=11$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=11+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=11+4$$

Dodaj 11 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=15$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=15$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\sqrt{15} x-2=-\sqrt{15}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{15}+2 x=2-\sqrt{15}$$