Riješi x^2-4x-10=0

$${ x }^{ 2 } -4x-10=0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2}$$

Dodaj 16 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{14}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{14}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{14} s 2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{14}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{14}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{14} s 2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanje -10 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$x^{2}-4x=10$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Dodaj 10 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$