Riješi x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Dodaj 16 broju -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2i}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Podijelite 4+2i s 2.

$$x=2+i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i od 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Podijelite 4-2i s 2.

$$x=2-i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2+i x=2-i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Dodaj -5 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=i x-2=-i$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2+i x=2-i$$