Riješi x^2-4x+16=0

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

Dodaj 16 broju -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

Podijelite 4+4i\sqrt{3} s 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

Podijelite 4-4i\sqrt{3} s 2.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-4x=-16$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Dodaj -16 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Rastavite x^{2}-4x+4 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$