Riješi x^2-4x+1

$${ x }^{ 2 } -4x+1$$

Faktor

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Dodaj 16 broju -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{3} s 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{3} s 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2+\sqrt{3} s x_{1} i 2-\sqrt{3} s x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Izračunaj

$$x^{2}-4x+1$$