Riješi x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Faktor

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrirajte -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Dodaj 1764 broju -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Broj suprotan broju -42 jest 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} kad je ± plus. Dodaj 42 broju 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Podijelite 42+12\sqrt{11} s 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{11} od 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Podijelite 42-12\sqrt{11} s 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 21+6\sqrt{11} s x_{1} i 21-6\sqrt{11} s x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Izračunaj

$$x^{2}-42x+45$$