Riješi x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Faktor

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-238. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -238 proizvoda.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-17 b=14$$

Izrazite x^{2}-3x-238 kao \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Faktor x u prvom i 14 u drugoj grupi.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-17 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Dodaj 9 broju 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±31}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Podijelite 34 s 2.

$$x=17$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±31}{2} kad je ± minus. Oduzmite 31 od 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Podijelite -28 s 2.

$$x=-14$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 17 s x_{1} i -14 s x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$