Riješi x^2-37x-365=0

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45,094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8,094172294$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -37 s b i -365 s c.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

Dodaj 1369 broju 1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

Broj suprotan broju -37 jest 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} kad je ± plus. Dodaj 37 broju \sqrt{2829}.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{2829} od 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Dodajte 365 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

Oduzimanje -365 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

Oduzmite -365 od 0.

$$x^{2}-37x=365$$

Podijelite -37, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{37}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{37}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{37}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

Dodaj 365 broju \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

Faktor x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Dodajte \frac{37}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$