Riješi x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Izračunaj x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 16x od obiju strana.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -16 s b i -34 s c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Dodaj 256 broju 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Podijelite 16+14\sqrt{2} s 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14\sqrt{2} od 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 16-14\sqrt{2} s 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 16x od obiju strana.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Dodajte 34 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}-16x=34$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -8. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -8 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Dodaj 34 broju 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Faktor x^{2}-16x+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Pojednostavnite.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$