Riješi x^2-30x-1000=0

$${ x }^{ 2 } -30x-1000=0$$

Izračunaj x

$$x=-20$$

$$x=50$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-30x-1000 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-30 ab=-1000$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1000 proizvoda.

$$1,-1000 2,-500 4,-250 5,-200 8,-125 10,-100 20,-50 25,-40$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-1000=-999 2-500=-498 4-250=-246 5-200=-195 8-125=-117 10-100=-90 20-50=-30 25-40=-15$$

Rješenje je par koji daje zbroj -30.

$$a=-50 b=20$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-50\right)\left(x+20\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-50=0 i x+20=0.

$$x=50 x=-20$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-1000. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1000\right)=-1000$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1000 proizvoda.

$$1,-1000 2,-500 4,-250 5,-200 8,-125 10,-100 20,-50 25,-40$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-1000=-999 2-500=-498 4-250=-246 5-200=-195 8-125=-117 10-100=-90 20-50=-30 25-40=-15$$

Rješenje je par koji daje zbroj -30.

$$a=-50 b=20$$

Izrazite x^{2}-30x-1000 kao \left(x^{2}-50x\right)+\left(20x-1000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(20x-1000\right)$$

Faktor x u prvom i 20 u drugoj grupi.

$$x\left(x-50\right)+20\left(x-50\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-50 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-50\right)\left(x+20\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-50=0 i x+20=0.

$$x=50 x=-20$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-30x-1000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -30 s b i -1000 s c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-1000\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-1000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+4000}}{2}$$

Dodaj 900 broju 4000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{4900}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±70}{2}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$x=\frac{30±70}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±70}{2} kad je ± plus. Dodaj 30 broju 70.

$$x=\frac{100}{2}$$

Podijelite 100 s 2.

$$x=50$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±70}{2} kad je ± minus. Oduzmite 70 od 30.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 s 2.

$$x=-20$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=50 x=-20$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x-1000=0$$

Dodajte 1000 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-30x-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

Oduzimanje -1000 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-30x=-\left(-1000\right)$$

Oduzmite -1000 od 0.

$$x^{2}-30x=1000$$

Podijelite -30, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -15. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -15 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1000+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrirajte -15.

$$x^{2}-30x+225=1000+225$$

Dodaj 1000 broju 225.

$$x^{2}-30x+225=1225$$

Faktor x^{2}-30x+225. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=1225$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

Pojednostavnite.

$$x-15=35 x-15=-35$$

Dodajte 15 objema stranama jednadžbe.

$$x=50 x=-20$$