Riješi x^2-30x+1080=0

$${ x }^{ 2 } -30x+1080=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=15+3\sqrt{95}i\approx 15+29,240383034i$$

$$x=-3\sqrt{95}i+15\approx 15-29,240383034i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -30 s b i 1080 s c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1080}}{2}$$

Kvadrirajte -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1080}}{2}$$

Pomnožite -4 i 1080.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4320}}{2}$$

Dodaj 900 broju -4320.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-3420}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -3420.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{95}i}{2}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 30 broju 6i\sqrt{95}.

$$x=\frac{30+6\sqrt{95}i}{2}$$

Podijelite 30+6i\sqrt{95} s 2.

$$x=15+3\sqrt{95}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6i\sqrt{95} od 30.

$$x=\frac{-6\sqrt{95}i+30}{2}$$

Podijelite 30-6i\sqrt{95} s 2.

$$x=-3\sqrt{95}i+15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

Oduzmite 1080 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-30x+1080-1080=-1080$$

Oduzimanje 1080 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-30x=-1080$$

Podijelite -30, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -15. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -15 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-1080+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrirajte -15.

$$x^{2}-30x+225=-1080+225$$

Dodaj -1080 broju 225.

$$x^{2}-30x+225=-855$$

Faktor x^{2}-30x+225. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-855$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-855}$$

Pojednostavnite.

$$x-15=3\sqrt{95}i x-15=-3\sqrt{95}i$$

Dodajte 15 objema stranama jednadžbe.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$