Riješi x^2-2x-3leq0

$${ x }^{ 2 } -2x-3 \leq 0$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -2 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{2±4}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=3 x=-1$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, x-3 ili x+1 mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je x-3\geq 0 i x+1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je x-3\leq 0 i x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$