Riješi x^2-2x+6=0

$${ x }^{ 2 } -2x+6=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-2x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24}}{2}$$

Dodaj 4 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{5}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{2}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{5} s 2.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{5}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{2}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{5} s 2.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-2x+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-2x=-6$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Dodaj -6 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$