Riješi x^2-2x+3=pi

$${ x }^{ 2 } -2x+3= \pi$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{\pi -2}+1\approx 2,068453393$$

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1\approx -0,068453393$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Oduzmite \pi od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-2x+3-\pi =\pi -\pi$$

Oduzimanje \pi samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-2x+3-\pi =0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i 3-\pi s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3-\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -12}}{2}$$

Dodaj 4 broju -12+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{-2+\pi }.

$$x=\frac{2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{-2+\pi } s 2.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{-2+\pi } od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{-2+\pi } s 2.

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-2x+3-3=\pi -3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-2x=\pi -3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=\pi -3+1$$

Dodaj \pi -3 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\pi -2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\pi -2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -2}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\sqrt{\pi -2} x-1=-\sqrt{\pi -2}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$