Riješi x^2-2x+2=0

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

Dodaj 4 broju -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2i}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

Podijelite 2+2i s 2.

$$x=1+i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i od 2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

Podijelite 2-2i s 2.

$$x=1-i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1+i x=1-i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-2x=-2$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Dodaj -2 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=i x-1=-i$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=1+i x=1-i$$