Riješi x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Izračunaj x

$$x=8$$

$$x=13$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-21x+104 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-21 ab=104$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 104 proizvoda.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Rješenje je par koji daje zbroj -21.

$$a=-13 b=-8$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+104. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 104 proizvoda.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Rješenje je par koji daje zbroj -21.

$$a=-13 b=-8$$

Izrazite x^{2}-21x+104 kao \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Faktor x u prvom i -8 u drugoj grupi.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -21 s b i 104 s c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Kvadrirajte -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Pomnožite -4 i 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Dodaj 441 broju -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Broj suprotan broju -21 jest 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{21±5}{2} kad je ± plus. Dodaj 21 broju 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podijelite 26 s 2.

$$x=13$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{21±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=13 x=8$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Oduzmite 104 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Oduzimanje 104 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Podijelite -21, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{21}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{21}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{21}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Dodaj -104 broju \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{21}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=13 x=8$$