Riješi x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 55x od obiju strana.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -55 s b i -20 s c.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Dodaj 3025 broju 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Broj suprotan broju -55 jest 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} kad je ± plus. Dodaj 55 broju 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{345} od 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 55x od obiju strana.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Dodajte 20 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}-55x=20$$

Podijelite -55, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{55}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{55}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{55}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Dodaj 20 broju \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Faktor x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Dodajte \frac{55}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$