Riješi x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Kombinirajte -18x i 7x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-11x-126 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -126 proizvoda.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-18 b=7$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Kombinirajte -18x i 7x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-126. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -126 proizvoda.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-18 b=7$$

Izrazite x^{2}-11x-126 kao \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-18 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte -18x i 7x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -11 s b i -126 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Dodaj 121 broju 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±25}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 s 2.

$$x=18$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±25}{2} kad je ± minus. Oduzmite 25 od 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=18 x=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte -18x i 7x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Dodajte 126 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}-11x=126$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Dodaj 126 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=18 x=-7$$