Riješi x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12,605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5,394448725$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -18 s b i 68 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

Pomnožite -4 i 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

Dodaj 324 broju -272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

Podijelite 18+2\sqrt{13} s 2.

$$x=\sqrt{13}+9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

Podijelite 18-2\sqrt{13} s 2.

$$x=9-\sqrt{13}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Oduzmite 68 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

Oduzimanje 68 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-18x=-68$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

Dodaj -68 broju 81.

$$x^{2}-18x+81=13$$

Faktor x^{2}-18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavnite.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$