Riješi x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -17 s b i 72 s c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{17±1}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=9 x=8$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x-9 i x-8 moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x-9 i x-8 negativni.

$$x-9<0 x-8<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<8.

$$x<8$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-9 i x-8 pozitivni.

$$x-8>0 x-9>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>9.

$$x>9$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<8\text{; }x>9$$