Riješi x^2-16x-36=0

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=18$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-16x-36 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-18 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-18 b=2$$

Izrazite x^{2}-16x-36 kao \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-18 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -16 s b i -36 s c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Dodaj 256 broju 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±20}{2} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 20.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 s 2.

$$x=18$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±20}{2} kad je ± minus. Oduzmite 20 od 16.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=18 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Dodajte 36 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Oduzimanje -36 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Oduzmite -36 od 0.

$$x^{2}-16x=36$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -8. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -8 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

Dodaj 36 broju 64.

$$x^{2}-16x+64=100$$

Faktor x^{2}-16x+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pojednostavnite.

$$x-8=10 x-8=-10$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$x=18 x=-2$$