Riješi x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Oduzmite 4 od 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -14 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Dodaj 196 broju -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Podijelite 14+2\sqrt{34} s 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{34} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Podijelite 14-2\sqrt{34} s 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Oduzmite 19 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Oduzimanje 19 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Oduzmite 19 od 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Dodaj -15 broju 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Faktor x^{2}-14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Pojednostavnite.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$