Riješi x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -13 s b i 33 s c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Kvadrirajte -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Pomnožite -4 i 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Dodaj 169 broju -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} kad je ± plus. Dodaj 13 broju \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{37} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Oduzmite 33 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Oduzimanje 33 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Dodaj -33 broju \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$