Riješi x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Dodajte 22 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Oduzimanje -22 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Oduzmite -22 od -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i 17 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Pomnožite -4 i 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Dodaj 144 broju -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Podijelite 12+2\sqrt{19} s 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Podijelite 12-2\sqrt{19} s 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Dodaj -17 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$