Riješi x^2-12x-5=-2

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12,244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0,244997998$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

Oduzmite -2 od -5.

$$x^{2}-12x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

Dodaj 144 broju 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

Podijelite 12+2\sqrt{39} s 2.

$$x=\sqrt{39}+6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{39} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

Podijelite 12-2\sqrt{39} s 2.

$$x=6-\sqrt{39}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od -2.

$$x^{2}-12x=3$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

Dodaj 3 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=39$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$