Riješi x^2-1200x+40000=0

$${ x }^{ 2 } -1200x+40000 = 0$$

Izračunaj x

$$x=400\sqrt{2}+600\approx 1165,685424949$$

$$x=600-400\sqrt{2}\approx 34,314575051$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-1200x+40000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1200 s b i 40000 s c.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Kvadrirajte -1200.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 40000}}{2}$$

Pomnožite -4 i 40000.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-160000}}{2}$$

Dodaj 1440000 broju -160000.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1280000}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±800\sqrt{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -1200 jest 1200.

$$x=\frac{1200±800\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1200±800\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1200 broju 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1200}{2}$$

Podijelite 1200+800\sqrt{2} s 2.

$$x=400\sqrt{2}+600$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1200±800\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 800\sqrt{2} od 1200.

$$x=\frac{1200-800\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 1200-800\sqrt{2} s 2.

$$x=600-400\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=400\sqrt{2}+600 x=600-400\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-1200x+40000=0$$

Oduzmite 40000 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-1200x+40000-40000=-40000$$

Oduzimanje 40000 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-1200x=-40000$$

Podijelite -1200, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -600. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -600 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-1200x+\left(-600\right)^{2}=-40000+\left(-600\right)^{2}$$

Kvadrirajte -600.

$$x^{2}-1200x+360000=-40000+360000$$

Dodaj -40000 broju 360000.

$$x^{2}-1200x+360000=320000$$

Faktor x^{2}-1200x+360000. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-600\right)^{2}=320000$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-600\right)^{2}}=\sqrt{320000}$$

Pojednostavnite.

$$x-600=400\sqrt{2} x-600=-400\sqrt{2}$$

Dodajte 600 objema stranama jednadžbe.

$$x=400\sqrt{2}+600 x=600-400\sqrt{2}$$