Riješi x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Faktor

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-26. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -26 proizvoda.

$$1,-26 2,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-13 b=2$$

Izrazite x^{2}-11x-26 kao \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Dodaj 121 broju 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±15}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podijelite 26 s 2.

$$x=13$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±15}{2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 13 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$