Riješi x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-6 b=-5$$

Izrazite x^{2}-11x+30 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Izlučite x iz prve i -5 iz druge grupe.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-6 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Dodaj 121 broju -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i 5 s x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$