Riješi x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57,5+30,785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57,5-30,785548558i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -115 s b i 4254 s c.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Kvadrirajte -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Dodaj 13225 broju -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

Broj suprotan broju -115 jest 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 115 broju i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{3791} od 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Oduzmite 4254 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Oduzimanje 4254 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Podijelite -115, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{115}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{115}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{115}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Dodaj -4254 broju \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Faktor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Dodajte \frac{115}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$