Riješi x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-13$$

$$x=23$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-10x-299 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=-299$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -299 proizvoda.

$$1,-299 13,-23$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-23 b=13$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-23=0 i x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-299. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -299 proizvoda.

$$1,-299 13,-23$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-23 b=13$$

Izrazite x^{2}-10x-299 kao \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right).

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

Faktor x u prvom i 13 u drugoj grupi.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-23 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-23=0 i x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i -299 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -299.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

Dodaj 100 broju 1196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±36}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 36.

$$x=\frac{46}{2}$$

Podijelite 46 s 2.

$$x=23$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±36}{2} kad je ± minus. Oduzmite 36 od 10.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podijelite -26 s 2.

$$x=-13$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=23 x=-13$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Dodajte 299 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

Oduzimanje -299 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

Oduzmite -299 od 0.

$$x^{2}-10x=299$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

Dodaj 299 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=324$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=18 x-5=-18$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=23 x=-13$$