Riješi x^2-10x-16=0

$${ x }^{ 2 } -10x-16 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{41}+5\approx 11,403124237$$

$$x=5-\sqrt{41}\approx -1,403124237$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-10x-16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i -16 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+64}}{2}$$

Dodaj 100 broju 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{164}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 164.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{41}}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+10}{2}$$

Podijelite 10+2\sqrt{41} s 2.

$$x=\sqrt{41}+5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{41} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{41}}{2}$$

Podijelite 10-2\sqrt{41} s 2.

$$x=5-\sqrt{41}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{41}+5 x=5-\sqrt{41}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-16=0$$

Dodajte 16 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-10x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Oduzimanje -16 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-16\right)$$

Oduzmite -16 od 0.

$$x^{2}-10x=16$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=16+25$$

Dodaj 16 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=41$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=41$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=\sqrt{41} x-5=-\sqrt{41}$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{41}+5 x=5-\sqrt{41}$$