Riješi x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-10x+21 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=21$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 21 proizvoda.

$$-1,-21 -3,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-7 b=-3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 21 proizvoda.

$$-1,-21 -3,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-7 b=-3$$

Izrazite x^{2}-10x+21 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i 21 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Dodaj 100 broju -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±4}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Oduzmite 21 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Oduzimanje 21 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Dodaj -21 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=3$$