Riješi x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7+x s \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izrazite 7\times \frac{7+x}{2} kao jedan razlomak.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izrazite x\times \frac{7+x}{2} kao jedan razlomak.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Budući da \frac{7\left(7+x\right)}{2} i \frac{x\left(7+x\right)}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Pomnožite izraz 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kombinirajte slične izraze u 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 49+14x+x^{2} s 2 da biste dobili \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kombinirajte x^{2} i -\frac{1}{2}x^{2} da biste dobili \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kombinirajte -7x i -7x da biste dobili -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Oduzmite 22 od obiju strana.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Oduzmite 22 od -\frac{49}{2} da biste dobili -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{2} s a, -14 s b i -\frac{93}{2} s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj 196 broju 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±17}{1} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Podijelite 31 s 1.

$$x=31$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±17}{1} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Podijelite -3 s 1.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=31 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7+x s \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izrazite 7\times \frac{7+x}{2} kao jedan razlomak.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izrazite x\times \frac{7+x}{2} kao jedan razlomak.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Budući da \frac{7\left(7+x\right)}{2} i \frac{x\left(7+x\right)}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Pomnožite izraz 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kombinirajte slične izraze u 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 49+14x+x^{2} s 2 da biste dobili \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kombinirajte x^{2} i -\frac{1}{2}x^{2} da biste dobili \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kombinirajte -7x i -7x da biste dobili -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Dodajte \frac{49}{2} na obje strane.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Dodajte 22 broju \frac{49}{2} da biste dobili \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{2} poništava se množenje s \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite -14 s \frac{1}{2} tako da pomnožite -14 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite \frac{93}{2} s \frac{1}{2} tako da pomnožite \frac{93}{2} s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Podijelite -28, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -14. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -14 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Dodaj 93 broju 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Faktor x^{2}-28x+196. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Pojednostavnite.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Dodajte 14 objema stranama jednadžbe.

$$x=31 x=-3$$