Riješi x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -\frac{1}{10} s b i -\frac{3}{10} s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{100} broju \frac{6}{5} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

Broj suprotan broju -\frac{1}{10} jest \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} kad je ± plus. Dodajte \frac{1}{10} broju \frac{11}{10} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Podijelite \frac{6}{5} s 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{11}{10} od \frac{1}{10} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Dodajte \frac{3}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Oduzimanje -\frac{3}{10} samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Oduzmite -\frac{3}{10} od 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Podijelite -\frac{1}{10}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{20}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{20} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{20} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Dodajte \frac{3}{10} broju \frac{1}{400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Dodajte \frac{1}{20} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$