Riješi x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-42. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-6 b=7$$

Izrazite x^{2}+x-42 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Dodaj 1 broju 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±13}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i -7 s x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$