Riješi x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2x^{2}-5, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -1 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Podijelite 1+\sqrt{21} s -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Podijelite 1-\sqrt{21} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2x^{2}-5, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-x^{2}-x=-5$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -1 s -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -5 s -1.

$$x^{2}+x=5$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Dodaj 5 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$