Izračunaj x
x=-2
x=1
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
a+b=1 ab=-2
Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+x-2 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.
a=-1 b=2
Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.
x=1 x=-2
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+2=0.
a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.
a=-1 b=2
Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.
\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)
Izrazite x^{2}+x-2 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).
x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
Izlučite x iz prve i 2 iz druge grupe.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Izlučite zajednički izraz x-1 pomoću svojstva distribucije.
x=1 x=-2
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+2=0.
x^{2}+x-2=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -2 s c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
Kvadrirajte 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}
Pomnožite -4 i -2.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}
Dodaj 1 broju 8.
x=\frac{-1±3}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 9.
x=\frac{2}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±3}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 3.
x=1
Podijelite 2 s 2.
x=-\frac{4}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -1.
x=-2
Podijelite -4 s 2.
x=1 x=-2
Jednadžba je sada riješena.
x^{2}+x-2=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.
x^{2}+x=-\left(-2\right)
Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.
x^{2}+x=2
Oduzmite -2 od 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Rastavite x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Pojednostavnite.
x=1 x=-2
Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}