Riješi x^2+5x-66

$${ x }^{ 2 } +5x-66$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-66. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-66\right)=-66$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -66 proizvoda.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-6 b=11$$

Izrazite x^{2}+5x-66 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right)$$

Faktor x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+11\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-66=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-66\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-66\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -66.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2}$$

Dodaj 25 broju 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-5±17}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±17}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 17.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±17}{2} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -5.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$x=-11$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i -11 s x_{2}.

$$x^{2}+5x-66=\left(x-6\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x-66=\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$