Riješi x^2+5x-6

$${ x }^{ 2 } +5x-6$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-1 b=6$$

Izrazite x^{2}+5x-6 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Izlučite x iz prve i 6 iz druge grupe.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$