Riješi x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-4 b=9$$

Izrazite x^{2}+5x-36 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Izlučite x iz prve i 9 iz druge grupe.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Dodaj 25 broju 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±13}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x=-9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -9 s x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$